Bonding Parameter Toplogical Index of Valence Energy Level and Its Applications Feng Changjun1 Tang Xuanxin2 （1Department of Chemistry, Xuzhou Education College, 2Xuzhou First Middle School, Xuzhou,Jiangsu 221006) Abstract The bonding parameter topologcal index of valence electron energy level(Es) is defined as . Es is an unique characterization for the atoms and ions of 109 elements, and present a highly correlationship with seven physico-chemical properties of lanthanides,of which the general formula of linear regression equation is as .The calculation method provided in this paper is very simple and easy to be used, the estimated p-values are very satisfactory. Key words Bonding parameter topologcal index of valence energy level, Valence energy level, Lanthanide, Physico-chemical property, Correlativity 摘要 价电子能级键参数拓扑指数(Es)被定义为：。 Es对109种元素的原子或离子实现唯一性表征，并与镧系元素的7种理化性质（P）呈现高度相关性，其直线回归方程通式为：。本文方法计算简单，使用方便，对P的估算结果令人满意。 关键词 价电子能级键参数拓扑指数 电子能级 镧系元素 物理化学性质 相关性 价电子能级键参数拓扑指数及其应用 冯长君1 唐玄馨2 （1徐州教育学院化学系，2徐州矿务局第一中学 徐州 221006） 分子拓扑指数是分子图的某种特征的不变量[1]。它在分子的定量结构与性质相关性（QSPR）研究中，以其计算方法简单、准确程度高、适用范围广而倍受化学家们关注[2-4]。自Wiener [5]以来，已报道的拓扑指数已逾百种。其中适用于无机物QSPR研究的不多[6,7]，而用于元素性质估算的则更少[8]。笔者对吴启勋等人的元素键参数拓扑指数(HE)[8]予以修正，提出价电子能级键参数拓扑指数(ES) ，用于镧系元素的7种物理化学性质（P）预测，获得令人非常满意的线性相关性。 1 价电子能级键参数拓扑指数 吴启勋等将辛厚文等的键参数拓扑指数[6]修正为： (1) 式中：R为镧系元素（Ln）的Ln3+离子半径，S为Ln 原子的价电子数。由于Ln3+离子半径需查化学数据表才可获得，这就限制了HE的应用。 本文将（1）式作如下修正：以原子所带的电荷数（qi） 替代R， 以原子的基态价电子能级和（）替代S，则价电子能级键参数拓扑指数的定义式为： (2) 式中“Ei”按徐光宪教授的n+0.7l规则确定，“”是对基态原子中所有的价电子求和。例如基态Ce原子的价电子为：，基价电子能级和：，Ce3+离子的q为+3，则Ce3+离子Es的为： 镧系元素的Es见表达1。
表1 镧系元素的7种理化性质与Es的相关性
Ln | 价电子 | Es | Xp | r+ | Å
Exo. | Cal. | Exp. | Cal.
La | 6S25d1 | 17.158 | 1.10 | 1.097 | 1.061 | 1.0601
Ce | 6S24f15d1 | 1.799 | 1.12 | 1.116 | 1.034 | 1.366
Pr | 6S24f3 | 22.018 | 1.13 | 1.132 | 1.013 | 1.0168
Nd | 6S24f4 | 14.133 | 1.14 | 1.148 | 0.995 | 0.9980
Pm | 6S24f5 | 260.77 |  |  | 0.979 | 0.9807
Sm | 6S24f6 | 27.885 | 1.17 | 1.175 | 0.964 | 0.9646
Eu | 6S24f7 | 29.584 |  |  | 0.950 | 0.9495
Gd | 6S24f75d1 | 31.267 | 1.20 | 1.200 | 0.938 | 0.9345
Tb | 6S24f9 | 32.717 |  |  | 0.923 | 0.9216
Dy | 6S24f10 | 34.176 | 1.22 | 1.221 | 0.908 | 0.9086
Ho | 6S24f11 | 35.575 | 1.23 | 1.231 | 0.894 | 0.8962
Er | 6S24f12 | 36.922 | 1.24 | 1.241 | 0.881 | 0.8842
Tm | 6S24f13 | 38.220 | 1.25 | 1.251 | 0.869 | 0.8726
Yb | 6S24f14 | 39.477 |  |  | 0.858 | 0.8615
Lu | 6S24f145d1 | 40.753 | 1.27 | 1.269 | 0.848 | 0.8501
表1 镧系元素的7种理化性质与Es的相关性
Ln | △H, kcal·mol-1 | pK1 Exp. | pKm Exp. | lgK Exp. | -φθ,V Exp.
Exp. | 本文Cal. | 文献[]
La | 805 | 805.6 | 797 | 9.0 | 5.1 | 15.50 | 2.522
Ce | 815 | 815.3 | 817 | 9.0 | 5.3 | 15.98 | 2.483
Pr | 825 | 823.4 | 830 | 8.6 | 5.3 | 16.40 | 2.462
Nd | 829 | 831.2 | 840 | 8.4 | 5.5 | 16.61 | 2.431
Pm |  |  |  |  | 5.6 |  | 2.423
Sm |  |  |  | 8.3 | 5.7 | 17.14 | 2.414
Eu |  |  |  | 8.3 | 5.8 | 17.35 | 2.407
Gd | 862 | 857.3 | 864 | 8.4 | 5.8 | 17.37 | 2.397
Tb |  |  |  | 8.2 | 5.8 | 17.93 | 2.391
Dy | 866 | 868.0 | 871 | 8.1 | 5.8 | 18.30 | 2.353
Ho | 875 | 873.1 | 874 | 8.0 | 5.9 | 18.74 | 2.319
Er | 878 | 878.1 | 876 | 8.0 | 6.1 | 18.85 | 2.296
Tm | 878 | 882.8 | 878 |  | 6.2 | 19.32 | 2.278
Yb |  |  |  | 7.9 | 6.3 | 19.51 | 2.267
Lu | 894 | 892.1 | 883 | 7.9 |  |  | 2.255
2 Es与镧系元素性质的相关分析 作者将15个镧系元素的Es分别与Ln的Pauling电负性(Xp)[9]以及Ln3+离子的离了半径(r+,Å)[8] 、水化能△H, kcal·mol-1[8] 、水解常数(pK1)[8]、氢氧化物溶解度(pKm)[8]、与EDTA的配合稳定常数(lgK)[8]和电对Ln3+/Ln的标准电极电位(φθ,V)[9]关联，用最小平方法成功地建立了它们的简单直线回归方程，通式为： (3) 这7个回归方程的有关参数列于表2。表2中还列入他人较为成功的直线方程（未编方程序号），以便比较。 镧系元素的7种理化性质的实验值列于表1，同时给出本文的一些较好的预测值。 3 结果讨论 3.1 Es对所有元素的不同价态的原子或者离子实现唯一性表征：这是因为109种元素的基态原子所具有的价电子数及价电子能级和绝对不会完全相同，因此，Es值也互不相同。即Es对原子或离子的结构实现定量化表征。
表2 镧系元素的P与Es的线性回归方程的有关参数
P | a | b | γ | F | 样本数 | 方程序号
Xp | 0.9716 | 0.0073 | 0.9984 | 3123.43 | 11 | 1
γ+ | 1.2128 | -0.0089 | -0.9995 | 13451.03 | 15 | 2
△H | 742.745 957.630 | 3.665 -57.340 | 0.9964 -0.977 | 1229.52 | 10 | 3
pK1 | 9.725 6.930 | -0.047 0.773 | -0.9561 0.965 | 127.66 | 13 | 4
pKm | 4.304 7.080 | 0.048 -0.749 | 0.9767 -0.946 | 268.66 | 14 | 5
lgK | 12.393 22.370 | 0.175 -2.646 | 0.9870 -0.937 | 451.25 | 13 | 6
-φθ | 2.7108 | -0.0109 | -0.9778 | 319.77 | 15 | 7
注： | 1. | F0.01(1,9)=10.56, F0.01(1,10)=10.04, F0.01(1,12)=9.33
|  | F0.01(1,13)=9.07, F0.01(1,14)=8.86。
| 2. | γ为Pearson相关系数。
3.2 Es与镧系元素性质呈现优良的相关性：元素的性质取决于原子或离子的价电子数、价电子能级高低以及所带的电荷量，这些因素在Es中都予以蕴含；并且Es对其结构达到唯一性表征，因此，元素性质与Es呈现高度相关性应是必然的结果。本文建立的7个镧系元素的P与Es的线性回归方程中，其r在0.95~0.98之间只有3个，在0.98~100之间有4个，而在0.996以上就占3个。这对于无机物的QSPR研究，应当说是非常成功的，已达到有机物的QSPR研究水平[10，11]。由表2可见，Es与P相关性明显估于文献[8]上类似的研究工作。例如对于Ln3+离子水化能的估算，言语献[12]的平均误差为5.9；文献[8]为4.7 ；本文仅为2.01， 估算值与其实验值非常吻合。 3.3 对元素性质预测具有普适性：Es与Ln元素7种性质都有呈现出高度相关性，说明Es对元素性质估算具有普遍知用性，体现了(Es源于)Randic连接性指数的应范围广的特点。 3.4 计算简单、应用方便：本文方法不涉及复杂的数学知识，计算方法非常简单。计算值Es，不需要查找任何化学数据，根据基态原子的价电子能级值Ei及原子或离子的电荷数qi即可，所以，Es的应用非常方便。 总之，价电子能级键参数拓扑指数是对元素键参数拓扑指数HE的成功修正，是一种结构选择性、性质相关性俱佳的拓扑指数。 4 参考文献 [1] 许禄化学计量学方法北京：科学出版社，1995：287 [2] Needham D E，Wei I-C，Seybold PG.Molecula Modeling of the Physical Properties of the Alkames，J.Am.Chem.soc.，1988，110：4186 [3] 王化云，许禄，苏锵.广义指数及其应用，化学学报，1992，50：22 [4] 朱鑫璋，朱昌中，翁党生.aN用路径数预测链烷的物理化学性质化学学报，1995，53：444 [5] Wiener H.Structural Determination of paraffln Boiling Points. J. Am. chem. Soc.，1947，69：17 [6] 辛厚文，张宏光.键参数拓扑指数及其在相关XY1、XY2、XY3、XY4同构型杂原子分子性质中的应用.化学物理学报，1989，2：413 [7] 余训民，杭义萍，毛明现.氢化物的酸性与分子拓扑指数的关系.化学通报，1998，（1）：36 [8] 吴启勋，祁正兴，潘国庆等.镧系元素的键参数拓扑指数及应用.化学通报，1998，4：44 [9] 北京师范大学等校.无机化学（第三版）.北京：高等教育出版社，1992：246，906 [10] Seybold P G，May M，Bagal UA.Molecuar Structure-Property Relationships，J.Chem .Educ.，1987，64：575 [11] 倪才华，冯志云.链烷烃的热力学性质与分子拓扑指数的关系.化工学报，1997，48：227 [12] 周志华.离子极化与金属离子水化能和水解常数的计算法.化学通报，1978，（5）：35 冯和君 男，44岁，副教授，主要从事无机化学教学和拓扑指数法研究工作。 98-12-30收稿，99-04-12修回